माना x in (0, 1) है। उन सभी x का समुच्चय जिसक | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,जहाँ $x \in (0, 1)$ है।हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ होता है।इसे असमिका

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$\left( \frac{1}{\sqrt{2}}, 1 \right)$

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(B) दी गई असमिका $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,जहाँ $x \in (0, 1)$ है।हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ होता है।इसे असमिका में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin^{-1} x > \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$$2 \sin^{-1} x > \frac{\pi}{2}$$\sin^{-1} x > \frac{\pi}{4}$चूँकि साइन फलन अंतराल $[0, 1]$ पर निरंतर वर्धमान है,इसलिए दोनों पक्षों में साइन लेने पर:$x > \sin\left( \frac{\pi}{4} \right)$$x > \frac{1}{\sqrt{2}}$डोमेन $x \in (0, 1)$ को देखते हुए,हल समुच्चय $x \in \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, 1 \right)$ है।

माना $x \in (0, 1)$ है। उन सभी $x$ का समुच्चय जिसके लिए $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,वह अंतराल है

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सिद्ध कीजिए कि $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{1}{7} = \tan ^{-1} \frac{31}{17}$.

यदि $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

$\tan ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{3}} \sin \frac{5 \pi}{2}\right] + \sin ^{-1}\left[\cos \left(\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)-\frac{1}{2} \tan ^{-1} x=0$,$x>0$ के लिए,तो $x=$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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